Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

1. Φυσικοί αριθμοί

2. Δεκαδικοί αριθμοί

3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

13. Κριτήρια διαιρετότητας

14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

17. Δυνάμεις

18. Δυνάμεις του 10

19. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

20. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

21. Ισοδύναμα κλάσματα

22. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων

23. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

24. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Επανάληπτικό ενότητας 1 : Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

25.  Η έννοια της μεταβλητής

26 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

27.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

28 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

29.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Επαναληπτικό ενότητας 2 : Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

45.  Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα

46.  Ταξινομώ δεδομένα - εξάγω συμπεράσματα

47.  Άλλοι τύποι γραφημάτων

48.  Βρίσκω το μέσο όρο

Επαναληπτικό ενότητας 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα  

49.  Μετρώ το μήκος

50.  Μετρώ και λογαριάζω βάρη

51.  Μετρώ το Χρόνο

52.  Μετρώ την αξία με χρήματα

53.  Γεωμετρικά μοτίβα

54.  Αριθμητικά μοτίβα

55.  Σύνθετα μοτίβα

Επαναληπτικό ενότητας 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία  

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα

57. Γωνίες

58. Σχεδιάζω γωνίες

59. Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα

60. Αξονική συμμετρία

61. Μετρώ επιφάνειες

62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου

65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου

66. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα

67. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές  και κορυφές

68. Κύλινδρος

69. Όγκος – Χωρητικότητα

70. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

71. Όγκος κυλίνδρου

Επαναληπτικό ενότητας 6: Γεωμετρία

Κεφάλαιο 44
 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Για να βρω ένα ποσοστό, χρησιμοποιώ έναν από τους παρακάτω τρόπους:

1ος τρόπος:  Βρίσκω (αν δεν ξέρω ήδη) την αρχική τιμή και τη διαφορά

(αύξηση ή μείωση) της αρχικής από την τελική τιμή.

Το ποσοστό είναι ίσο με το πηλίκο της διαφοράς προς την αρχική τιμή.   

Ποσοστό  =

2ος τρόπος: Σχηματίζω πίνακα ποσών και τιμών (αναλογία).

3ος τρόπος:  Με απλή μέθοδο των τριών.

Διαφορά (Αρχικής - Τελικής)

Αρχική Τιμή

Διαφορά (Αρχικής - Τελικής)

Αρχική Τιμή

26

130

0,2

20%

Απάντηση: Το ποσοστό έκπτωσης είναι 20%

χ = 26 .

χ =

χ = 20 €

Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό (%)

• Το ποσοστό υπολογίζεται πάντα στην αρχική τιμή και ποτέ στην τελική.

• Όταν το ζητούμενο σε ένα πρόβλημα είναι  το ποσοστό %, δηλαδή το ποσοστό σε αρχική τιμή 100,  για να το λύσουμε πρέπει να ξέρουμε την αρχική τιμή και την αύξηση ή μείωση στην αρχική τιμή.

Πρόβλημα

Ένα ζευγάρι παπούτσια πωλείται 130 € , ενώ στις εκπτώσεις πωλείται 104 €.
Ποιο είναι το ποσοστό έκπτωσης;

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον τιμή πριν τις εκπτώσεις 130 €      (Αρχική Τιμή)
•  Ττην τιμή στις εκπτώσεις που είναι  104 €. (Τελική Τιμή)

•  Ζητάμε το ποσοστό έπτωσης στα εκατό %  (Ποσοστό %)

1ος Τρόπος

Βρίσκω τη διαφορά της αρχικής από την τελική τιμή.

Το ποσοστό είναι ίσο με το πηλίκο της διαφοράς προς την αρχική τιμή.

Η διαφορά Αρχικής - Τελικής Τιμής είναι: 130 - 104 = 26 €  

2ος Τρόπος

Σχηματίζω πίνακα ποσών και τιμών (αναλογία).

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 130 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή)  είναι 104 €  

Επομένως το ποσό της έκπτωσης (τα χρήματα που κερδίζουμε) είναι 26 € (130-104)

Ποια είναι η έκπτωση αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 €

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

130 . χ = 26 . 100

130 . χ = 2600

χ  = 2600 : 130

χ = 20 €  η έκπτωση στα 100 € , επομένως ποσοστό 20%

Απάντηση: Το ποσοστό έκπτωσης είναι 20%

3ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 130 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή)  είναι 104 €  

Επομένως το ποσό της έκπτωσης (τα χρήματα που κερδίζουμε) είναι 26 € (130-104)

Ποια είναι η έκπτωση αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 €

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

Ενότητα 3
Λόγοι - Αναλογίες

Φύλλο Εργασίας

Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό