Κεφάλαιο 43
 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

χ = 100 .

χ =

χ = 162.5 €  η Αρχική Τιμή

χ = 100 .

χ =

χ = 1080 κάτοικοι το 2001 , η Αρχική Τιμή

Πρόβλημα

Ένα ζευγάρι παπούτσια στις εκπτώσεις πωλείται 130 € , με ποσοστό έκπτωσης 20%. Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια πριν από τις εκπτώσεις;

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον τιμή στις εκπτώσεις 130 €      (Τελική Τιμή)
•  Ττην έκπτωση που είναι  20%       (ποσοστό μείωσης)
•  Ζητάμε την τιμή , πριν την έκπτωση  (Αρχική Τιμή)

1ος Τρόπος

Με πίνακα τιμών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 €   (100-20)
                         

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

80 . χ = 130 . 100

80 . χ = 13000

χ  = 13000 : 80

χ = 162.5 €  η Αρχική Τιμή

2ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 €   (100-20)
                         

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 , το Νεραϊδοχώρι έχει 1134 κατοίκους , παρουσιάζοντας αύξηση 5 % σε σχέση με την απογραφή του 2001.
Πόσους κατοίκους είχε το Νεραϊδοχώρι το 2001;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν οι κάτοικοι το 2001  (Αρχική Τιμή) ήταν 100
το 2011  θα γινόταν     (Τελική Τιμή )   105    (100+5)
                         

Τώρα που είναι 1134 κάτοικοι (το 2011 - Τελική Τιμή)
        πόσοι  ήταν το 2001;  (Αρχική Τιμή )

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον αριθμό των κατοίκων το 2011 1134 κάτοικοι      (Τελική Τιμή)
•  Την αύξηση  που είναι  5%       (ποσοστό αύξησης)

•  Ζητάμε τον αριθμό των κατοίκων στην απογραφή του 2001 , πριν την αύξηση  (Αρχική Τιμή)

1ος Τρόπος

Με πίνακα τιμών όπως στα ανάλογα ποσά.

Πρόβλημα

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

105 . χ = 1134 . 100

105 . χ = 113400

χ  = 113400 : 105

χ = 1080 κάτοικοι  η Αρχική Τιμή , στην απογραφή του 2001

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν οι κάτοικοι το 2001  (Αρχική Τιμή) ήταν 100
το 2011  θα γινόταν     (Τελική Τιμή )   105    (100+5)
                         

Τώρα που είναι 1134 κάτοικοι (το 2011 - Τελική Τιμή)
                   πόσοι  ήταν το 2001;  (Αρχική Τιμή )

2ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών όπως στα ανάλογα ποσά.

Ενότητα 3
Λόγοι - Αναλογίες

Φύλλο Εργασίας

Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία