Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

1. Φυσικοί αριθμοί

2. Δεκαδικοί αριθμοί

3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

13. Κριτήρια διαιρετότητας

14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

17. Δυνάμεις

18. Δυνάμεις του 10

19. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

20. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

21. Ισοδύναμα κλάσματα

22. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων

23. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

24. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Επανάληπτικό ενότητας 1 : Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

25.  Η έννοια της μεταβλητής

26 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

27.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

28 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

29.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Επαναληπτικό ενότητας 2 : Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

45.  Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα

46.  Ταξινομώ δεδομένα - εξάγω συμπεράσματα

47.  Άλλοι τύποι γραφημάτων

48.  Βρίσκω το μέσο όρο

Επαναληπτικό ενότητας 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα  

49.  Μετρώ το μήκος

50.  Μετρώ και λογαριάζω βάρη

51.  Μετρώ το Χρόνο

52.  Μετρώ την αξία με χρήματα

53.  Γεωμετρικά μοτίβα

54.  Αριθμητικά μοτίβα

55.  Σύνθετα μοτίβα

Επαναληπτικό ενότητας 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία  

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα

57. Γωνίες

58. Σχεδιάζω γωνίες

59. Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα

60. Αξονική συμμετρία

61. Μετρώ επιφάνειες

62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου

65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου

66. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα

67. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές  και κορυφές

68. Κύλινδρος

69. Όγκος – Χωρητικότητα

70. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

71. Όγκος κυλίνδρου

Επαναληπτικό ενότητας 6: Γεωμετρία

Κεφάλαιο 43
 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

χ = 100 .

χ =

χ = 162.5 €  η Αρχική Τιμή

χ = 100 .

χ =

χ = 1080 κάτοικοι το 2001 , η Αρχική Τιμή

Πρόβλημα

Ένα ζευγάρι παπούτσια στις εκπτώσεις πωλείται 130 € , με ποσοστό έκπτωσης 20%. Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια πριν από τις εκπτώσεις;

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον τιμή στις εκπτώσεις 130 €      (Τελική Τιμή)
•  Ττην έκπτωση που είναι  20%       (ποσοστό μείωσης)
•  Ζητάμε την τιμή , πριν την έκπτωση  (Αρχική Τιμή)

1ος Τρόπος

Με πίνακα τιμών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 €   (100-20)
                         

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

80 . χ = 130 . 100

80 . χ = 13000

χ  = 13000 : 80

χ = 162.5 €  η Αρχική Τιμή

2ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η  Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 €   (100-20)
                         

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 , το Νεραϊδοχώρι έχει 1134 κατοίκους , παρουσιάζοντας αύξηση 5 % σε σχέση με την απογραφή του 2001.
Πόσους κατοίκους είχε το Νεραϊδοχώρι το 2001;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν οι κάτοικοι το 2001  (Αρχική Τιμή) ήταν 100
το 2011  θα γινόταν     (Τελική Τιμή )   105    (100+5)
                         

Τώρα που είναι 1134 κάτοικοι (το 2011 - Τελική Τιμή)
        πόσοι  ήταν το 2001;  (Αρχική Τιμή )

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον αριθμό των κατοίκων το 2011 1134 κάτοικοι      (Τελική Τιμή)
•  Την αύξηση  που είναι  5%       (ποσοστό αύξησης)

•  Ζητάμε τον αριθμό των κατοίκων στην απογραφή του 2001 , πριν την αύξηση  (Αρχική Τιμή)

1ος Τρόπος

Με πίνακα τιμών όπως στα ανάλογα ποσά.

Πρόβλημα

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

105 . χ = 1134 . 100

105 . χ = 113400

χ  = 113400 : 105

χ = 1080 κάτοικοι  η Αρχική Τιμή , στην απογραφή του 2001

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν οι κάτοικοι το 2001  (Αρχική Τιμή) ήταν 100
το 2011  θα γινόταν     (Τελική Τιμή )   105    (100+5)
                         

Τώρα που είναι 1134 κάτοικοι (το 2011 - Τελική Τιμή)
                   πόσοι  ήταν το 2001;  (Αρχική Τιμή )

2ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών όπως στα ανάλογα ποσά.

Ενότητα 3
Λόγοι - Αναλογίες

Φύλλο Εργασίας

Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή