Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

Αν η Αρχική Τιμή ήταν 100€	Θα πληρώναμε 80 € (100-20)
Ποια ήταν η Αρχική Τιμή (χ)	Αν πληρώσουμε 130 €

Απάντηση: Πριν τις εκπτώσεις τα παπούτσια στοίχιζαν 162,5 €

χ = 100 .

χ =

χ = 162.5 € η Αρχική Τιμή

130

13000

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ
Αρχική Τιμή (κάτοικοι πριν την αύξηση - το 2001)	100	χ
Τελική Τιμή (κάτοικοι μετά την αύξηση - το 2011)	105	1134

Απάντηση: Το Νεραϊδοχώρι είχε 1080 κατοίκους το 2001.

Αν το 2001 ήταν 100 κάτοικοι	θα γινόταν 105 το 2011 (100+5)
Πόσοι ήταν το 2001; (x)	αφού τώρα είναι 1134 κάτοικοι;

Απάντηση: Το Νεραϊδοχώρι είχε 1080 κατοίκους το 2001.

χ = 100 .

χ =

χ = 1080 κάτοικοι το 2001 , η Αρχική Τιμή

1134

105

113400

105

Πρόβλημα

Ένα ζευγάρι παπούτσια στις εκπτώσεις πωλείται 130 € , με ποσοστό έκπτωσης 20%. Πόσο κόστιζαν τα παπούτσια πριν από τις εκπτώσεις;

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

Τον τιμή στις εκπτώσεις 130 € (Τελική Τιμή)
Ττην έκπτωση που είναι 20% (ποσοστό μείωσης)
Ζητάμε την τιμή , πριν την έκπτωση (Αρχική Τιμή)

1ος Τρόπος

Με πίνακα τιμών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 € (100-20)

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

80 . χ = 130 . 100

80 . χ = 13000

χ = 13000 : 80

χ = 162.5 € η Αρχική Τιμή

2ος Τρόπος

Με απλή μέθοδο των τριών όπως στα ανάλογα ποσά.

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν η τιμή πριν τις εκπτώσεις (Αρχική Τιμή) ήταν 100 €
η Τιμή στις εκπτώσεις (Τελική Τιμή) θα ήταν 80 € (100-20)

Τώρα που η Τελική Τιμή είναι 130 €
ποια ήταν η Αρχική Τιμή;

ΘΥΜΑΜΑΙ

Στην απλή μέθοδο των τριών στα ανάλογα ποσά
πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το x
με το αντεστραμμένο κλάσμα των άλλων δύο αριθμών .

Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 , το Νεραϊδοχώρι έχει 1134 κατοίκους , παρουσιάζοντας αύξηση 5 % σε σχέση με την απογραφή του 2001.
Πόσους κατοίκους είχε το Νεραϊδοχώρι το 2001;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :

Αν οι κάτοικοι το 2001 (Αρχική Τιμή) ήταν 100
το 2011 θα γινόταν (Τελική Τιμή ) 105 (100+5)

Τώρα που είναι 1134 κάτοικοι (το 2011 - Τελική Τιμή)
πόσοι ήταν το 2001; (Αρχική Τιμή )

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε: