Ο Πυθαγόρειος πίνακας

Στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ο Πυθαγόρας, μεγάλος φιλόσοφος και μαθηματικός.  Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως φέρεται η νήσος Σάμος. Είχε εφεύρει έναν «πίνακα», όπως τον έλεγε, που διευκόλυνε τους πολλαπλασιασμούς, οι οποίοι έως τότε γίνονταν με το μυαλό ή απλούστερα με πετραδάκια.

Μας φαίνεται τόσο απλό πράγμα! Ωστόσο, ο Πυθαγόρας αφιέρωσε είκοσι ολόκληρα χρόνια της ζωής του, ώσπου να επινοήσει αυτόν τον πίνακα, ο οποίος έκανε αθάνατο το όνομά του στους κατοπινούς αιώνες.

Οι δύο ιδιότητες της πρόσθεσης ισχύουν και στον πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών αριθμών:

Η αντιμεταθετική ιδιότητα, η προσεταιριστική ιδιότητα  και ακόμη μια ιδιότητα , η επιμεριστική.

Αντιμεταθετική ιδιότητα:
Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει.         Π.χ. 8χ4=4χ8=32

Προσεταιριστική ιδιότητα:
Αν σε ένα γινόμενο τριών ή περισσότερων παραγόντων αντί να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο με το δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο, πολλαπλασιάσουμε πρώτα το δεύτερο με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το τελικό αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

2

2

15

30

3

10

2

30

5

5

3

3

Επιμεριστική ιδιότητα

Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επί μέρους γινόμενα. Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ισχύει και ως προς την αφαίρεση.

2

10

16

6

2

3

5

5

2

3

5

2

10

3

2

5

2

3

4

6

ΠΡΟΣΕΧΩ

Ο πολλαπλασιασμός κάθε αριθμού με το μηδέν δίνει πάντα μηδέν.
      0 χ 7 = 0        3,45 χ 0 = 0

Ο πολλαπλασιασμός κάθε αριθμού με το ένα έχει ως γινόμενο τον ίδιο τον αριθμό.
       7 χ 1= 7           1 χ 2,3 = 2,3

Στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων του γινομένου είναι ίσο με το άθροισμα των δεκαδικών ψηφίων των παραγόντων του.

2,345  χ  3,27 = 7,66815

Πρέπει να θυμάμαι ότι όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με 0,1 , 0,01… είναι σαν να τον πολλαπλασιάζω με το 1/10 , 1/100 … αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός μικραίνει.

Για να πολλαπλασιάσω ένα φυσικό αριθμό με το 0,1, το 0,01, το 0,001...,βάζω υποδιαστολή ξεκινώντας από το τέλος του αριθμού μία, δύο ή τρεις... θέσεις αντίστοιχα προς τα αριστερά. Αν τελειώσουν τα ψηφία του αριθμού, βάζω μηδενικά.

Για να πολλαπλασιάσω ένα δεκαδικό αριθμό με το 0,1, το 0,01, το 0,001..., μεταφέρω την υποδιαστολή του αριθμού προς τα αριστερά μία, δύο ή τρεις... θέσεις αντίστοιχα.
Αν τελειώσουν τα ψηφία του αριθμού, βάζω μηδενικά.

       Μάθε τον πολλαπλασιασμό…..

Βρες το ζευγάρι των αριθμών που έχει ως γινόμενο τον αριθμό στον πράσινο κύκλο. Ο μικρότερος αριθμός , δίπλα στον πράσινο κύκλο δείχνει πόσα ζευγάρια υπάρχουν.

 Κι ύστερα δες  πόσο καλά τον ξέρεις.

Παίξε μόνος ή με ομάδα και μάζεψε πόντους επιλέγοντας τη σωστή απάντηση.

Βοήθησε τον πιγκουίνο. Κάνε κλικ στο σωστό αποτέλεσμα.

Χτύπα μόνο το ποντίκι με το σωστό γινόμενο.

Επίλεξε το ζυγάρι των αριθμών που έχει το γινόμενο που βλέπεις επάνω.

πολλαπλασιασμός  δεκαδικών

πολλαπλασιασμός  δεκαδικών με 10, 100

πολλαπλασιασμός  δεκαδικών

Πρόσθεση , αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση δεκαδικών

πολλαπλασιασμός  δεκαδικών ,
επίλεξε το σωστό σύμβολο

πολλαπλασιασμός  δεκαδικών

Πολλαπλασιασμός δεκαδικών