ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ Ενότητα 1 Αριθμοί και Πράξεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ
Προηγούμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα

 Ο Πυθαγόρειος πίνακας

Στην αρχαία Ελλάδα ζούσε ο Πυθαγόρας, μεγάλος φιλόσοφος και μαθηματικός.  Γεννήθηκε σε χρονολογία που δεν μας είναι γνωστή, αλλά που εικάζεται πως είναι το 570 π.Χ. και ως επικρατέστερος τόπος γεννήσεως φέρεται η νήσος Σάμος. Είχε εφεύρει έναν «πίνακα», όπως τον έλεγε, που διευκόλυνε τους πολλαπλασιασμούς, οι οποίοι έως τότε γίνονταν με το μυαλό ή απλούστερα με πετραδάκια.

Μας φαίνεται τόσο απλό πράγμα! Ωστόσο, ο Πυθαγόρας αφιέρωσε είκοσι ολόκληρα χρόνια της ζωής του, ώσπου να επινοήσει αυτόν τον πίνακα, ο οποίος έκανε αθάνατο το όνομά του στους κατοπινούς αιώνες.

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

36

39

42

45

48

51

54

57

60

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

64

68

72

76

80

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

84

90

96

102

108

114

120

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

77

84

91

98

105

112

119

126

133

140

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

88

96

104

112

120

128

136

144

152

160

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

99

108

117

126

135

144

153

162

171

180

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

11

11

22

33

44

55

66

77

88

99

110

121

132

143

154

165

176

187

198

209

220

12

12

24

36

48

60

72

84

96

108

120

132

144

156

168

180

192

204

216

228

240

13

13

26

39

52

65

78

91

104

117

130

143

156

169

182

195

208

221

234

247

260

14

14

28

42

56

70

84

98

112

126

140

154

168

182

196

210

224

238

252

266

280

15

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

165

180

195

210

225

240

255

270

285

300

16

16

32

48

64

80

96

112

128

144

160

176

192

208

224

240

256

272

288

304

320

17

17

34

51

68

85

102

119

136

153

170

187

204

221

238

255

272

289

306

323

340

18

18

36

54

72

90

108

126

144

162

180

198

216

234

252

270

288

306

324

342

360

19

19

38

57

76

95

114

133

152

171

190

209

228

247

266

285

304

323

342

361

380

20

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

Περισσότερη εξάσκηση

Οι δύο ιδιότητες της πρόσθεσης ισχύουν και στον πολλαπλασιασμό των φυσικών και των δεκαδικών αριθμών:

Η αντιμεταθετική ιδιότητα, η προσεταιριστική ιδιότητα  και ακόμη μια ιδιότητα , η επιμεριστική.


Αντιμεταθετική ιδιότητα:
Αν αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού δεν αλλάζει.         Π.χ. 8χ4=4χ8=32



 

Προσεταιριστική ιδιότητα:
Αν σε ένα γινόμενο τριών ή περισσότερων παραγόντων αντί να πολλαπλασιάσουμε τον πρώτο με το δεύτερο αριθμό και το αποτέλεσμα με τον τρίτο, πολλαπλασιάσουμε πρώτα το δεύτερο με τον τρίτο και το αποτέλεσμα με τον πρώτο, το τελικό αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

2

2

15

30

3

10

2

30

5

5

3

3

Επιμεριστική ιδιότητα

Όταν θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα δύο ή περισσότερων προσθετέων, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμό με κάθε προσθετέο και να προσθέσουμε τα επί μέρους γινόμενα. Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ισχύει και ως προς την αφαίρεση.

( )

2

10

16

6

2

3

5

5

2

3

( ( ) ) ( )

5

2

10

3

2

5

2

3

( ( ) )

4

6

ΠΡΟΣΕΧΩ

Ο πολλαπλασιασμός κάθε αριθμού με το μηδέν δίνει πάντα μηδέν.
      0 χ 7 = 0        3,45 χ 0 = 0


Ο πολλαπλασιασμός κάθε αριθμού με το ένα έχει ως γινόμενο τον ίδιο τον αριθμό.
       7 χ 1= 7           1 χ 2,3 = 2,3


Στον πολλαπλασιασμό δεκαδικών αριθμών, το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων του γινομένου είναι ίσο με το άθροισμα των δεκαδικών ψηφίων των παραγόντων του.


2,345  χ  3,27 = 7,66815

 3 δεκαδικά

 2 δεκαδικά

 3+2=5 δεκαδικά

Πρέπει να θυμάμαι ότι όταν πολλαπλασιάζω έναν αριθμό με 0,1 , 0,01… είναι σαν να τον πολλαπλασιάζω με το 1/10 , 1/100 … αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός μικραίνει.



Για να πολλαπλασιάσω ένα φυσικό αριθμό με το 0,1, το 0,01, το 0,001...,βάζω υποδιαστολή ξεκινώντας από το τέλος του αριθμού μία, δύο ή τρεις... θέσεις αντίστοιχα προς τα αριστερά. Αν τελειώσουν τα ψηφία του αριθμού, βάζω μηδενικά.

                                       





Για να πολλαπλασιάσω ένα δεκαδικό αριθμό με το 0,1, το 0,01, το 0,001..., μεταφέρω την υποδιαστολή του αριθμού προς τα αριστερά μία, δύο ή τρεις... θέσεις αντίστοιχα.
Αν τελειώσουν τα ψηφία του αριθμού, βάζω μηδενικά.

                                     


1 δεκαδικό

1 δεκαδικό

17 χ 0,1 = 1,7 2 δεκαδικά 1 δεκαδικό 2+1=3 δεκαδικά 12,45  χ  0,1  =  1,245

3 δεκαδικά

3 δεκαδικά

17 χ 0,001 = 0,017

2 δεκαδικά

2 δεκαδικά

17 χ 0,01 = 0,17 2 δεκαδικά 3 δεκαδικά 12,45 χ 0,001 = 0,01245 2+3=5 δεκαδικά Συμπληρώνω με 0 όταν  τα ψηφία του αριθμού δεν φτάνουν

       Μάθε τον πολλαπλασιασμό…..                                Κι ύστερα δες  πόσο καλά τον ξέρεις.

Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιασμός με 0,1, 0,01, 0,001

Πίνακας πολλαπλασιασμού (Πυθαγόρειος πίνακας)

Κεφάλαιο 6  
πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

Μαθηματικά ΣΤ΄ Τάξης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Βρες σε ποιο κουτάκι είναι κρυμμένο το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού που εμφανίζεται στο επάνω , δεξιό μέρος της οθόνης

Παρουσίαση

Εξάσκηση

 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών

 Πολλαπλασιασμός δεκαδικών 2

Πολλαπλασιασμός - Επιμεριστική ως προς την πρόσθεση

Επιμεριστική πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση

 Επιμεριστική πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση 2

ΠΗΓΗ: inschool.gr