ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ Ενότητα 1 Αριθμοί και Πράξεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ
Προηγούμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα

κεφάλαιο 15

παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

3 8 3 2 4 3 2 2 2 Βρίσκουμε δυο αριθμούς που να έχουν  γινόμενο 24,(3*8   ή  2*12   ή 4*6) και τους γράφουμε κάτω από το 24. Ο αριθμός 3 είναι πρώτος και δεν μπορεί να αναλυθεί περισσότερο. Τον ξαναγράφω από κάτω. Ο αριθμός 8 μπορεί να αναλυθεί σε 2*4.  Τους γράφω κάτω απ’ το 8.

Και τι αποτέλεσμα θα είχαμε αν στην αρχή δεν διαλέγαμε το 3*8 αλλά το 2*12 ή το 4*6 ;

Ακριβώς το ίδιο.

24 2 12 2 3 4 2 3 2 2

Στην αρχική οθόνη πάτα

Στην επόμενη οθόνη γράφεις μέσα στα κουτάκια την ανάλυση του αριθμού που βλέπεις στην κορυφή  και πατάς . Συνεχίζεις μέχρι την ολοκλήρωση της ανάλυσης.

Με τα βελάκια σχηματίζεις τον αριθμό που θα αναλύσεις.

Μετά πατάς το κουμπί

Όταν εμφανιστεί ο αριθμός κάνε κλικ στα φύλλα για να δεις την ανάλυση του αριθμού.

Κάνε κλικ στο  Click here to play!

Έπειτα στο

Στο λευκό κουτάκι πληκτρολογείς έναν παράγοντα του αριθμού που έχει εμφανιστεί.

Γράφεις στο λευκό κουτάκι έναν παράγοντα του αριθμού και πατάς Enter.

Πατώντας στο User Number μπορείς να αναλύσεις τον δικό σου αριθμό.

Πυροβόλησε τους αριθμούς με το κανόνι.

Με το ποντίκι σημαδεύεις τους αριθμούς και με τα βελάκια του πληκτρολογίου (δεξιό και αριστερό) ρίχνεις τους πρώτους αριθμούς που φαίνονται κάτω δεξιά στην οθόνη σου.

Πρέπει να πυροβολείς κάθε αριθμό με έναν διαιρέτη του , ώσπου να γίνει 1.  Π.χ. Τον αριθμό 25 τον πυροβολείς με το 5 και γίνεται 5 (25:5) , ύστερα ξανά με το 5 και γίνεται 1 (5:5).


Κλικ στις εικόνες αριστερά, για να παίξεις

Ας πάρουμε τον αριθμό 60. Τον γράφουμε και τραβάμε μια κάθετη γραμμή στα δεξιά του.

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 60. Είναι το 2. Διαιρούμε το 60 με το 2 και γράφουμε κάτω από το 60 το πηλίκο της διαίρεσης δηλαδή το 30. (το πηλίκο της διαίρεσης 60:2) .

Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 30. Διαιρούμε με το 2 , γιατί είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που το διαιρεί , και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 15. (30:2).

Το 15 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 15. Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 5.

Το ίδιο κάνουμε και για το 5, που το διαιρούμε με το 5 ,  και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.

Άρα ο αριθμός 60 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής:

60 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5

60 3 20 2 10 5 2 2 1

60 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5


60 = 3 Χ 2 Χ 5 Χ 2


ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ


Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).


Π.χ. 24= 2*2*2*3             60=2*2*3*5

Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δύο τρόπους:


Α. με δεντροδιαγράμματα


Β. με διαδοχικές διαιρέσεις

Α. με δεντροδιαγράμματα

Β. με διαδοχικές διαιρέσεις

Στις διαδοχικές διαιρέσεις , όπως και στα δεντροδιαγράμματα ,  
δε με ενδιαφέρει η σειρά των πρώτων αριθμών
με την οποία διαιρώ τον σύνθετο και τα πηλίκα που προκύπτουν.

Με όποιον τρόπο και αν γίνει αυτό, το γινόμενο των πρώτων αριθμών είναι το ίδιο.

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

Μαθηματικά ΣΤ΄ Τάξης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών - Δέντρα με αριθμούς
Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες
είναι
πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (3,2, 2 και 2).
Άρα ο αριθμός 24 μπορεί να εκφραστεί
ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής:

24 = 3 Χ 2 Χ 2 Χ 2