Επιλέξτε ενότητα

Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

1. Φυσικοί αριθμοί

2. Δεκαδικοί αριθμοί

3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

13. Κριτήρια διαιρετότητας

14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

17. Δυνάμεις

18. Δυνάμεις του 10

19. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

20. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

21. Ισοδύναμα κλάσματα

22. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων

23. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

24. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Επανάληπτικό ενότητας 1 : Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

25.  Η έννοια της μεταβλητής

26 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

27.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

28 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

29.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Επαναληπτικό ενότητας 2 : Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

45.  Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα

46.  Ταξινομώ δεδομένα - εξάγω συμπεράσματα

47.  Άλλοι τύποι γραφημάτων

48.  Βρίσκω το μέσο όρο

Επαναληπτικό ενότητας 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα  

49.  Μετρώ το μήκος

50.  Μετρώ και λογαριάζω βάρη

51.  Μετρώ το Χρόνο

52.  Μετρώ την αξία με χρήματα

53.  Γεωμετρικά μοτίβα

54.  Αριθμητικά μοτίβα

55.  Σύνθετα μοτίβα

Επαναληπτικό ενότητας 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία  

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα

57. Γωνίες

58. Σχεδιάζω γωνίες

59. Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα

60. Αξονική συμμετρία

61. Μετρώ επιφάνειες

62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου

65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου

66. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα

67. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές  και κορυφές

68. Κύλινδρος

69. Όγκος – Χωρητικότητα

70. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

71. Όγκος κυλίνδρου

Επαναληπτικό ενότητας 6: Γεωμετρία


κεφάλαιο 15

παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

3 8 3 2 4 3 2 2 2 Βρίσκουμε δυο αριθμούς που να έχουν  γινόμενο 24,(3*8   ή  2*12   ή 4*6) και τους γράφουμε κάτω από το 24. Ο αριθμός 3 είναι πρώτος και δεν μπορεί να αναλυθεί περισσότερο. Τον ξαναγράφω από κάτω. Ο αριθμός 8 μπορεί να αναλυθεί σε 2*4.  Τους γράφω κάτω απ’ το 8.

Και τι αποτέλεσμα θα είχαμε αν στην αρχή δεν διαλέγαμε το 3*8 αλλά το 2*12 ή το 4*6 ;

Ακριβώς το ίδιο.

24 2 12 2 3 4 2 3 2 2

Ας πάρουμε τον αριθμό 60. Τον γράφουμε και τραβάμε μια κάθετη γραμμή στα δεξιά του.

Εξετάζουμε ποιος είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που διαιρεί ακριβώς το 60. Είναι το 2. Διαιρούμε το 60 με το 2 και γράφουμε κάτω από το 60 το πηλίκο της διαίρεσης δηλαδή το 30. (το πηλίκο της διαίρεσης 60:2) .

Συνεχίζουμε την ίδια διαδικασία για το 30. Διαιρούμε με το 2 , γιατί είναι ο μικρότερος πρώτος αριθμός που το διαιρεί , και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 15. (30:2).

Το 15 δε διαιρείται με το 2. Πάμε στον επόμενο πρώτο αριθμό που είναι το 3 και εξετάζουμε αν διαιρείται με το 15. Διαιρούμε με το 3 και γράφουμε το πηλίκο της διαίρεσης που είναι το 5.

Το ίδιο κάνουμε και για το 5, που το διαιρούμε με το 5 ,  και καταλήγουμε σε πηλίκο 1. Τότε τελειώνει και η ανάλυση.

Άρα ο αριθμός 60 εκφράζεται ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής:

60 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5

60 3 20 2 10 5 2 2 1

60 = 2 Χ 2 Χ 3 Χ 5


60 = 3 Χ 2 Χ 5 Χ 2


Α. με δεντροδιαγράμματα

Β. με διαδοχικές διαιρέσεις

Στις διαδοχικές διαιρέσεις , όπως και στα δεντροδιαγράμματα ,  
δε με ενδιαφέρει η σειρά των πρώτων αριθμών
με την οποία διαιρώ τον σύνθετο και τα πηλίκα που προκύπτουν.

Με όποιον τρόπο και αν γίνει αυτό, το γινόμενο των πρώτων αριθμών είναι το ίδιο.

Μαθηματικά ΣΤ΄ Τάξης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Παραγοντοποίηση σύνθετων αριθμών from Γιάννης Φερεντίνος

Η ανάλυση τελειώνει, όταν όλοι οι παράγοντες
είναι
πρώτοι αριθμοί όπως εδώ (3,2, 2 και 2).
Άρα ο αριθμός 24 μπορεί να εκφραστεί
ως γινόμενο πρώτων παραγόντων ως εξής:

24 = 3 Χ 2 Χ 2 Χ 2

ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ


Ένας σύνθετος αριθμός μπορεί να εκφραστεί και ως γινόμενο πρώτων αριθμών (γινόμενο πρώτων παραγόντων).


Π.χ. 24= 2*2*2*3             60=2*2*3*5

Μπορούμε να αναλύσουμε ένα σύνθετο αριθμό σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δύο τρόπους:


Α. με δεντροδιαγράμματα


Β. με διαδοχικές διαιρέσεις

Φύλλο Εργασίας

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Εξάσκηση - QUIZ & Παιχνίδια

Παρουσιάσεις

Στην αρχική οθόνη πάτα

Στην επόμενη οθόνη γράφεις μέσα στα κουτάκια την ανάλυση του αριθμού που βλέπεις στην κορυφή  και πατάς . Συνεχίζεις μέχρι την ολοκλήρωση της ανάλυσης.

Πυροβόλησε τους αριθμούς με το κανόνι.

Με το ποντίκι σημαδεύεις τους αριθμούς και με τα βελάκια του πληκτρολογίου (δεξιό και αριστερό) ρίχνεις τους πρώτους αριθμούς που φαίνονται κάτω δεξιά στην οθόνη σου.

Πρέπει να πυροβολείς κάθε αριθμό με έναν διαιρέτη του , ώσπου να γίνει 1.  Π.χ. Τον αριθμό 25 τον πυροβολείς με το 5 και γίνεται 5 (25:5) , ύστερα ξανά με το 5 και γίνεται 1 (5:5).

Αριθμομηχανή πρώτων αριθμών. Γράψε οποιονδήποτε αριθμό και πάτησε το Calculate ώστε να δεις αν είναι πρώτος (Prime) ή όχι.

Ανάλυση αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Κόψε τους σύνθετους αριθμούς με το σπαθί σου μέχρι να γίνουν γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Ανάλυση αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.

Liveworksheets Παραγοντοποίηση

liveworksheets Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

liveworksheets Παραγοντοποίηση

liveworksheets Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

liveworksheets Παραγοντοποίηση-ΕΚΠ

liveworksheets Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

liveworksheets Γινομενα πρωτων παραγοντων

Liveworksheets Δεντροδιαγράμματα

liveworksheets Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

Μηχανή εύρεσης των διαιρετών (factors) και των πρώτων παραγόντων (prime factors) ενός αριθμού.


Λύσεις - Τετράδιο Εργασιών Α΄τεύχος

Βιβλιοτετράδιο Μαθηματικών ΣΤ΄Δημοτικού    
Κεφ.1-6

Απαντήσεις