ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ Ενότητα 1 Αριθμοί και Πράξεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ
Προηγούμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα Επόμενη Σελίδα

κεφάλαιο 16

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

 Με τα βελάκια επιλέξτε δύο αριθμούς που θέλετε να δημιουργήσετε για πολλαπλάσια. Μπορείτε να σύρετε τα πολλαπλάσια και  να τα τοποθετήσετε στον κύκλο του κάθε αριθμού.

Τα κοινά πολλαπλάσια πρέπει να τα βάλετε στο σκούρο κομμάτι , όπου ενώνονται οι κύκλοι.

Αν τα βάλετε σε λάθος θέση γίνονται κόκκινα και πράσινα αν είναι στη σωστή θέση.

Οι αριθμοί που βρίσκονται στο κάτω μέρος της οθόνης είναι και τα Ε.Κ.Π των αριθμών στα μπλε πλαίσια.

Πρέπει να σύρεις τα Ε.Κ.Π και να τα τοποθετήσεις στη σωστή θέση.

Παίξε χιονοπόλεμο.

Κάνε κλικ στο ΕΚΠ των δύο αριθμών που βρίσκονται στην κορυφή της οθόνης , για να πετάξεις μια χιονόμπαλα στον αντίπαλο.

Γράψε στα λευκά κουτάκια αριστερά αριθμούς των οποίων θέλεις να βρεις τα κοινά πολλαπλάσια.

Κάθε φορά που γράφεις έναν αριθμό πατάς ENTER και εμφανίζονται τα πολλαπλάσιά του.

Στο τέλος πάτα το κουμπί Common Multiples για να δεις τα κοινά πολλαπλάσια.

Πυροβόλησε το φρούτο που είναι το ΕΚΠ των δύο αριθμών που εμφανίζονται στον δείκτη του ποντικιού.

Με τα βελάκια στο πάνω και κάτω μέρος της οθόνης σχηματίζεις αριθμούς και βλέπεις στις περιστρεφόμενες καρτέλες τα πολλαπλάσιά τους..

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

Παράδειγμα

Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18, ……

Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , …..


Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36

Οι αριθμοί 0 , 12 , 24 , 36 είναι πολλαπλάσια και του 3 και του 4.

Είναι τα κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) του 3 και του 4.

Επομένως:
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36


Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36


Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα:

Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. (16, 24 , 36)

Μεγαλύτερος είναι το 36.
Δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Διπλασιάζω το 36 →  36χ2=72
Το 72 διαιρείται με το 24 (3χ24=72) , όχι όμως και με το 16.

Τριπλασιάζω το 36 →  36χ3=108
Το 108 δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Τετραπλασιάζω το 36 →   36χ4=144


Το 144  διαιρείται και με το 16 και με το 24.
Επομένως το 144 είναι το Ε.Κ.Π.

Άρα Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 144

16 24 36 2 8 2 18 6 4 9 2 2 3 2 9 12 1 3 9 2 3 1 1 3 3 1 1 1

Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 2χ2χ2χ2χ3χ3=144

Τι είναι τα πολλαπλάσια ;

Πώς τα βρίσκουμε;

Ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια;

Τι είναι το Ε.Κ.Π. ;

ΤΡΟΠΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΟΥ Ε.Κ.Π.

1ος τρόπος

2ος τρόπος

Με πολλαπλάσια του μεγαλύτερου αριθμού

3ος τρόπος

Με διαδοχικές διαιρέσεις.

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζω το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών,
όχι όμως το μηδέν.

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς.

Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι άπειρα.

Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, πολλαπλασιάζοντάς τον διαδοχικά με το 1 , 2, 3 ,  4 , 5 … 1.000 ….


Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα , διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς.

Γράφουμε όλα τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά και βρίσκουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αριθμούς και εξετάζουμε αν διαιρείται ακριβώς από όλους τους άλλους.

Αν διαιρείται με όλους, τότε είναι αυτός το Ε.Κ.Π.

Αν δε διαιρείται τότε τον διπλασιάζουμε , τριπλασιάζουμε, τετραπλασιάζουμε κτλ μέχρι να βρούμε τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς από τους άλλους.


Αυτός ο αριθμός θα είναι το Ε.Κ.Π. τους.

Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή .

Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς
(2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.

Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους
αριθμούς
που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).

Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1,

οπότε το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των πρώτων παραγόντων δεξιά της γραμμής.

Μαθηματικά ΣΤ΄ Τάξης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο