πολλαπλάσια ενός αριθμού

κεφάλαιο 16

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 2χ2χ2χ2χ3χ3=144

Τι είναι τα πολλαπλάσια ;

Τι είναι το Ε.Κ.Π. ;

ΤΡΟΠΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΟΥ Ε.Κ.Π.

1ος τρόπος

2ος τρόπος

Με πολλαπλάσια του μεγαλύτερου αριθμού

3ος τρόπος

Με διαδοχικές διαιρέσεις.

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζω το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών, όχι όμως το μηδέν.

Γράφουμε όλα τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά και βρίσκουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αριθμούς και εξετάζουμε αν διαιρείται ακριβώς από όλους τους άλλους.

Αν διαιρείται με όλους, τότε είναι αυτός το Ε.Κ.Π.

Αν δε διαιρείται τότε τον διπλασιάζουμε , τριπλασιάζουμε, τετραπλασιάζουμε κτλ μέχρι να βρούμε τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς από τους άλλους.

Αυτός ο αριθμός θα είναι το Ε.Κ.Π. τους.

Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή .

Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς
(2,3,5,7,11…) που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.

Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους
αριθμούς που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).

Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1,

οπότε το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των πρώτων παραγόντων δεξιά της γραμμής.

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Φύλλο Εργασίας

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

Πώς τα βρίσκουμε;

Ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια;

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς.

Παράδειγμα

Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18, ……

Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , …..

Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, πολλαπλασιάζοντάς τον διαδοχικά με το 1 , 2, 3 , 4 , 5 … 1.000 ….

Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα , διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς.

Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι άπειρα.

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

Οι αριθμοί 0 , 12 , 24 , 36 είναι πολλαπλάσια και του 3 και του 4.

Είναι τα κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) του 3 και του 4.

Επομένως:
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36…

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36 …

Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα:

Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. (16, 24 , 36)

Μεγαλύτερος είναι το 36.
Δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Διπλασιάζω το 36 → 36χ2=72
Το 72 διαιρείται με το 24 (3χ24=72) , όχι όμως και με το 16.

Τριπλασιάζω το 36 → 36χ3=108
Το 108 δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Τετραπλασιάζω το 36 → 36χ4=144

Το 144 διαιρείται και με το 16 και με το 24.
Επομένως το 144 είναι το Ε.Κ.Π.

Άρα Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 144

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο from Γιάννης Φερεντίνος

Εξάσκηση - QUIZ & Παιχνίδια

Παρουσιάσεις

Επίλεξε έναν αριθμό και στη συνέχεια προσπάθησε να καταστρέψεις τα πολλαπλάσιά του.

Στην αρχική οθόνη επίλεξε factors (διαιρέτες) ή multiples (πολλαπλάσια) και στη συνέχεια προσπάθησε να καταστρέψεις τους διαιρέτες ή τα πολλαπλάσιά του αριθμού που εμφανίζεται στο κάτω μέρος..

Στην αρχική οθόνη επίλεξε factors (διαιρέτες) ή multiples (πολλαπλάσια) και στη συνέχεια προσπάθησε να πάρεις τους διαιρέτες ή τα πολλαπλάσια του αριθμού που εμφανίζεται στο επάνω μέρος..