Επιλέξτε ενότητα

Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

1. Φυσικοί αριθμοί

2. Δεκαδικοί αριθμοί

3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης

11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

13. Κριτήρια διαιρετότητας

14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

17. Δυνάμεις

18. Δυνάμεις του 10

19. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

20. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

21. Ισοδύναμα κλάσματα

22. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων

23. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

24. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Επανάληπτικό ενότητας 1 : Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

25.  Η έννοια της μεταβλητής

26 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

27.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

28 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

29.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Επαναληπτικό ενότητας 2 : Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

45.  Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα

46.  Ταξινομώ δεδομένα - εξάγω συμπεράσματα

47.  Άλλοι τύποι γραφημάτων

48.  Βρίσκω το μέσο όρο

Επαναληπτικό ενότητας 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα  

49.  Μετρώ το μήκος

50.  Μετρώ και λογαριάζω βάρη

51.  Μετρώ το Χρόνο

52.  Μετρώ την αξία με χρήματα

53.  Γεωμετρικά μοτίβα

54.  Αριθμητικά μοτίβα

55.  Σύνθετα μοτίβα

Επαναληπτικό ενότητας 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία  

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα

57. Γωνίες

58. Σχεδιάζω γωνίες

59. Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα

60. Αξονική συμμετρία

61. Μετρώ επιφάνειες

62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου

65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου

66. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα

67. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές  και κορυφές

68. Κύλινδρος

69. Όγκος – Χωρητικότητα

70. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

71. Όγκος κυλίνδρου

Επαναληπτικό ενότητας 6: Γεωμετρία


κεφάλαιο 16

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

16 24 36 2 8 2 18 6 4 9 2 2 3 2 9 12 1 3 9 2 3 1 1 3 3 1 1 1

Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 2χ2χ2χ2χ3χ3=144

Τι είναι τα πολλαπλάσια ;

Τι είναι το Ε.Κ.Π. ;

ΤΡΟΠΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΤΟΥ Ε.Κ.Π.

1ος τρόπος

2ος τρόπος

Με πολλαπλάσια του μεγαλύτερου αριθμού

3ος τρόπος

Με διαδοχικές διαιρέσεις.

Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών ονομάζω το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια των αριθμών,  όχι όμως το μηδέν.

Γράφουμε όλα τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού με τη σειρά και βρίσκουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσιά τους.

Επιλέγουμε το μεγαλύτερο από τους αριθμούς και εξετάζουμε αν διαιρείται ακριβώς από όλους τους άλλους.

Αν διαιρείται με όλους, τότε είναι αυτός το Ε.Κ.Π.

Αν δε διαιρείται τότε τον διπλασιάζουμε , τριπλασιάζουμε, τετραπλασιάζουμε κτλ μέχρι να βρούμε τον αριθμό που διαιρείται ακριβώς από τους άλλους.


Αυτός ο αριθμός θα είναι το Ε.Κ.Π. τους.

Γράφω οριζόντια τους αριθμούς και δεξιά τους φέρνω μια κατακόρυφη γραμμή .

Δεξιά της γραμμής γράφω πρώτους αριθμούς
(2,3,5,7,11…)
που διαιρούν έστω και έναν από τους αριθμούς που έχουν δοθεί.

Τότε αριστερά της γραμμής, κάτω από τους
αριθμούς
που έχουν δοθεί, βάζω τα πηλίκα (όταν η διαίρεση είναι τέλεια) ή τον ίδιο αριθμό (όταν η διαίρεση δεν είναι τέλεια).

Συνεχίζω την ίδια διαδικασία μέχρι όλα τα πηλίκα να γίνουν 1,

οπότε το Ε.Κ.Π. είναι το γινόμενο των πρώτων παραγόντων δεξιά της γραμμής.

Μαθηματικά ΣΤ΄ Τάξης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1

ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ

Φύλλο Εργασίας

Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π.

Πώς τα βρίσκουμε;

Ποια είναι τα κοινά πολλαπλάσια;

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον πολλαπλασιάσουμε με άλλους φυσικούς αριθμούς.

Παράδειγμα

Π3 = 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18, ……

Π5 = 0 , 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , …..

Μπορούμε να βρούμε τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού, πολλαπλασιάζοντάς τον διαδοχικά με το 1 , 2, 3 ,  4 , 5 … 1.000 ….


Τα πολλαπλάσια κάθε αριθμού είναι άπειρα , διότι άπειροι είναι και οι αριθμοί με τους οποίους μπορώ να τον πολλαπλασιάσω.

Κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι τα πολλαπλάσια που είναι ίδια (κοινά) σε όλους τους αριθμούς.

 

Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών είναι άπειρα.

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36

Οι αριθμοί 0 , 12 , 24 , 36 είναι πολλαπλάσια και του 3 και του 4.

Είναι τα κοινά πολλαπλάσια (Κ.Π.) του 3 και του 4.

Επομένως:
Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36


Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα

Π3 =0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

Π4 = 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36


Κ.Π. (3,4)= 0 , 12 , 24 , 36 …..48 ..

Ε.Κ.Π. (3,4) = 12

Παράδειγμα:

Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. (16, 24 , 36)

Μεγαλύτερος είναι το 36.
Δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Διπλασιάζω το 36 →  36χ2=72
Το 72 διαιρείται με το 24 (3χ24=72) , όχι όμως και με το 16.

Τριπλασιάζω το 36 →  36χ3=108
Το 108 δε διαιρείται με το 16 ούτε με το 24.

Τετραπλασιάζω το 36 →   36χ4=144


Το 144  διαιρείται και με το 16 και με το 24.
Επομένως το 144 είναι το Ε.Κ.Π.

Άρα Ε.Κ.Π. (16,24,36) = 144

Πολλαπλάσια ενός αριθμού – Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο from Γιάννης Φερεντίνος

Εξάσκηση - QUIZ & Παιχνίδια

Παρουσιάσεις

Επίλεξε έναν αριθμό και στη συνέχεια προσπάθησε να καταστρέψεις τα πολλαπλάσιά του.

Στην αρχική οθόνη επίλεξε factors (διαιρέτες) ή multiples (πολλαπλάσια) και στη συνέχεια προσπάθησε  να καταστρέψεις τους διαιρέτες ή τα πολλαπλάσιά του αριθμού που εμφανίζεται στο κάτω μέρος..

Στην αρχική οθόνη επίλεξε factors (διαιρέτες) ή multiples (πολλαπλάσια) και στη συνέχεια προσπάθησε  να πάρεις τους διαιρέτες ή τα πολλαπλάσια του αριθμού που εμφανίζεται στο επάνω μέρος..

Κατάστρεψε τις βόμβες που είναι πολλαπλάσιά του αριθμού που εμφανίζεται στο κάτω μέρος..

Ρίξε χιονόμπαλα στο αρκουδάκι το οποίο έιναι το ΕΚΠ των αριθμών που βλέπεις στο πάνω μέρος.

Επίλεξε όλους τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του αριθμού που εμφανίζεται στο επάνω μέρος..

Παιχνίδι με διαιρέτες , πολ/σια , ΕΚΠ και ΜΚΔ.

Υπολογισμός EKΠ.

Στο πλαίσιο γράφεις δύο ή περισσότερους αριθμούς και πατάς Calculate.

Εμφανίζει το EKΠ (LCM = …)
Αμέσως μετά εμφανίζει και τη λύση , δείχνοντας τa πολλαπλάσια όλων των αριθμών.

Υπολογισμός EKΠ.

Πληκτρολόγησε το  EKΠ των δύο αριθμών .

wordwall   τα πολλαπλάσια

wordwall   πολλαπλάσια και Ε.Κ.Π.

wordwall  QUIZ : ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

wordwall   Βρίσκω το ΕΚΠ

Liveworksheets Πολλαπλάσια

Liveworksheets  Πολλαπλάσια ενός αριθμού- Ε.Κ.Π

Liveworksheets  Κοινά πολλαπλάσια και εκπ

Liveworksheets Πολλαπλάσια και Διαιρέτες - Προβλήματα

Liveworksheets Πολλαπλάσια ενός αριθμού - ΕΚΠ

Liveworksheets Πολλαπλάσια και διαιρέτες

Liveworksheets  Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΚΟΙΝΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ - ΕΚΠ.

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ

ΕΛΑΧΙΣΤΟ ΚΟΙΝΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ


Λύσεις - Τετράδιο Εργασιών Α΄τεύχος

Βιβλιοτετράδιο Μαθηματικών ΣΤ΄Δημοτικού    
Κεφ.1-6

Απαντήσεις