Κεφάλαιο 42
 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή

Α. Πρέπει να βρούμε πόσα χρήματα (€) θα είναι η αύξηση.

900 . 0,05 = 45 €  η αύξηση που θα πάρει.

Για να βρούμε το 5% στα 900 € κάνουμε τον πολ/σμό:

ΓΝΩΡΙΖΩ ΟΤΙ :  
5% = 5/100 = 0,05

900 + 45 = 945 €  ο  νέος μισθός

Ένας υπάλληλος έχει μηνιαίο μισθό 900 € και του γίνεται αύξηση 5%. Ποιος είναι ο νέος μισθός του;

Πρόβλημα

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:

•  Τον μισθό που είναι 900 €      (Αρχική Τιμή)
•  Ττην αύξηση που είναι  5%       (ποσοστό αύξησης)

•  Ζητάμε το νέο μισθό , μετά την αύξηση (Τελική Τιμή)

1ος Τρόπος

2ος Τρόπος

Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύνουμε και με τις μεθόδους που λύναμε τα προβλήματα με ανάλογα ποσά αφού στα ποσοστά
τα ποσά είναι ΠΑΝΤΑ ανάλογα.

Προσθέτω τον  μισθό που έπαιρνε (900 €)  με  την αύξηση (45 €)  

Τελική Τιμή = Αρχική Τιμή + Αύξηση

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . Χ = 5 . 900

100 . Χ = 4500

Χ  = 4500 : 100

                Χ = 45 €  η αύξηση

Επομένως ο νέος μισθός θα είναι :

                900 + 45 = 945 €

3ος Τρόπος

Με πίνακα όπως στα ανάλογα ποσά.

Με πίνακα πάλι ,  βρίσκοντας απευθείας την Τελική Τιμή (μισθό)

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ : Αν ο Αρχικός μισθός ήταν 100 €
                        ο  Νέος μισθός (μετά την αύξηση) θα είναι
                         100 + 5 (αύξηση) = 105 €

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . Χ = 105 . 900

100 . Χ = 94500

Χ  = 94500 : 100

Χ = 945 €  ο Τελικός μισθός (ο νέος , μετά την αύξηση)

Ένα ποδήλατο που είχε 170 € πωλείται με έκπτωση 20%.  Πόσο πωλείται  το ποδήλατο , μετά την έκπτωση;

Πρόβλημα

1ος Τρόπος

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 € (πριν την έκπτωση)
     η  έκπτωση θα ήταν  20 €

Τώρα που η Αρχική Τιμή είναι 170 €
               ποια είναι η έκπτωση;  

Αφαιρώ την έκπτωση (34 €) από την  Αρχική Τιμή για να βρω την Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση).

Τελική Τιμή = Αρχική Τιμή - Έκπτωση

170 - 34 = 136 €  η Τελική Τιμή  (μετά την έκπτωση)

2ος Τρόπος

Με πίνακα πάλι ,  βρίσκοντας απευθείας
την Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση)

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 € (πριν την έκπτωση)
     η  Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση) θα ήταν  80 €  (100-20)

Τώρα που η Αρχική Τιμή είναι 170 €
               ποια είναι η Τελική Τιμή;  

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . x = 20 . 170

100 . x = 3400

x  = 3400 : 100

x = 34 €  η έκπτωση   

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . x = 80 . 170

100 . x = 13600

x  = 13600 : 100

x = 136 €  η Τελική Τιμή πώλησης

Πρόβλημα

Ο κύριος Γιάννης μετά τη δίαιτα που έκανε έχασε το 12 % του βάρους του . Αν ζύγιζε  70 κιλά , πριν τη δίαιτα , ποσο ζυγίζει τώρα;
Αν έχασε το 12 % του βάρους του, πόσο ζύγιζε πριν τη δίαιτα;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν το βάρος του ήταν 100 κιλά
        θα ζύγιζε  88 κιλά μετά τη δίαιτα   (100-12=88)

Τώρα που ζύγιζε 70 κιλά
             πόσο ζυγίζει μετά τη δίαιτα; (χ)

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . χ = 70 . 88

100 . χ = 6160

χ  = 6160 : 100

χ = 61,6 κιλά  ζυγίζει μετά τη δίαιτα

Η δεξαμενή πετρελαίου μιας πολυκατοικίας  έχει χωρητικότητα 4.000 λίτρα. Αν το 30 % της δεξαμενής είναι γεμάτο, πόσο πετρέλαιο  πρέπει να παραγγείλουν ώστε να γεμίσει η δεξαμενή;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η χωρητικότητα ήταν 100 λίτρα
    θα παραγγέλναμε   70 λίτρα   (100 που χωράει - 30 που υπάρχουν = 70 λίτρα θα παραγγείλουμε για να γεμίσει)

Τώρα που χωρητικότητα είναι 4000 λίτρα
               πόσα λίτρα θα παραγγείλουμε;

Πρόβλημα

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . χ = 70 . 4000

100 . χ = 280000

χ  = 280000 : 100

χ = 2800 λίτρα  θα παραγγείλουμε

Ενότητα 3
Λόγοι - Αναλογίες

Φύλλο Εργασίας

Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

Ενότητα 2 - Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία