Ενότητα 2 - Εξισώσεις

25.  Η έννοια της μεταβλητής (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

26 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι προσθετέος

27.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος

28 . Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι παράγοντας γινομένου

29.  Εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι διαιρετέος ή διαιρέτης

Επαναληπτικό ενότητας 2 : Εξισώσεις

Ενότητα 3 - Λόγοι - αναλογίες

30. Λόγος δυο μεγεθών

31. Από τους λόγους στις αναλογίες

32. Αναλογίες

33. Σταθερά και μεταβλητά ποσά

34. Ανάλογα ποσά

35. Λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

36.   Αντιστρόφως ανάλογα ή αντίστροφα ποσά

37. Λύνω προβλήματα με αντιστρόφως ανάλογα ποσά

38. Η απλή μέθοδος των τριών στα ανάλογα ποσά  (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

39. Η απλή μέθοδος των τριών στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά  (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

40. Εκτιμώ το ποσοστό

41. Βρίσκω το ποσοστό

42. Λύνω προβλήματα με ποσοστά:Βρίσκω την τελική τιμή

43. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την αρχική τιμή

44. Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω το ποσοστό στα εκατό

Επαναληπτικό ενότητας 3 : Λόγοι , Αναλογίες

Ενότητα 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

45.  Απεικονίζω δεδομένα με ραβδόγραμμα ή εικονόγραμμα

46.  Ταξινομώ δεδομένα - εξάγω συμπεράσματα

47.  Άλλοι τύποι γραφημάτων

48.  Βρίσκω το μέσο όρο

Επαναληπτικό ενότητας 4 : Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων

Ενότητα 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα  

49.  Μετρώ το μήκος

50.  Μετρώ και λογαριάζω βάρη (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

51.  Μετρώ το Χρόνο (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

52.  Μετρώ την αξία με χρήματα

53.  Γεωμετρικά μοτίβα

54.  Αριθμητικά μοτίβα

55.  Σύνθετα μοτίβα

Επαναληπτικό ενότητας 5 : Μετρήσεις - Μοτίβα

Ενότητα 6 : Γεωμετρία  (Να διδαχθεί μετά την Ενότητα 3)

56. Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα

57. Γωνίες

58. Σχεδιάζω γωνίες

59. Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

60. Αξονική συμμετρία

61. Μετρώ επιφάνειες

62. Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου

63. Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου

64. Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου

65. Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου

66. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα

67. Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές  και κορυφές  (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

68. Κύλινδρος

69. Όγκος – Χωρητικότητα

70. Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου

71. Όγκος κυλίνδρου (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

Επαναληπτικό ενότητας 6: Γεωμετρία

Ενότητα 1 - Αριθμοί και Πράξεις

1. Φυσικοί αριθμοί

2. Δεκαδικοί αριθμοί (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

3. Μετατροπή δεκαδικών σε κλάσματα και αντίστροφα

4. Σύγκριση φυσικών ή δεκαδικών αριθμών

5. Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

6. Πολλαπλασιασμός φυσικών και δεκαδικών αριθμών

7. Διαίρεση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

8. Πράξεις με μεικτές αριθμητικές παραστάσεις

9. Λύνω σύνθετα προβλήματα των 4 πράξεων  (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

10. Η χρήση του υπολογιστή τσέπης  (Προτείνεται να μη διδαχθεί)

11. Στρογγυλοποίηση φυσικών και δεκαδικών αριθμών

12. Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. Αριθμών

13. Κριτήρια διαιρετότητας

14. Πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί

15. Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών

16. Πολλαπλάσια ενός αριθμού - Ε.Κ.Π

17. Δυνάμεις

18. Δυνάμεις του 10  (Προτείνεται να μη διδαχθεί - Αναφορά στο κεφ.17)

19. Κλάσματα ομώνυμα και ετερώνυμα

20. Το κλάσμα ως ακριβές πηλίκο διαίρεσης

21. Ισοδύναμα κλάσματα

22. Σύγκριση - Διάταξη κλασμάτων

23. Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

24. Προβλήματα με πολλαπλασιασμό και διαίρεση κλασμάτων

Επανάληπτικό ενότητας 1 : Αριθμοί και Πράξεις

Κεφάλαιο 42
 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή

Α. Πρέπει να βρούμε πόσα χρήματα (€) θα είναι η αύξηση.

900 . 0,05 = 45 €  η αύξηση που θα πάρει.

Για να βρούμε το 5% στα 900 € κάνουμε τον πολ/σμό:

ΓΝΩΡΙΖΩ ΟΤΙ :  
5% = 5/100 = 0,05

900 + 45 = 945 €  ο  νέος μισθός

Ένας υπάλληλος έχει μηνιαίο μισθό 900 € και του γίνεται αύξηση 5%. Ποιος είναι ο νέος μισθός του;

Πρόβλημα

Στο πρόβλημα γνωρίζουμε:
• Τον μισθό που είναι 900 €      (Αρχική Τιμή)

• Την αύξηση που είναι  5%       (ποσοστό αύξησης)

•  Ζητάμε το νέο μισθό , μετά την αύξηση (Τελική Τιμή)

1ος Τρόπος

2ος Τρόπος

Τα προβλήματα ποσοστών μπορούμε να τα λύνουμε και με τις μεθόδους που λύναμε τα προβλήματα με ανάλογα ποσά αφού στα ποσοστά
τα ποσά είναι ΠΑΝΤΑ ανάλογα.

Προσθέτω τον  μισθό που έπαιρνε (900 €)  με  την αύξηση (45 €)  

Τελική Τιμή = Αρχική Τιμή + Αύξηση

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα
λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . Χ = 5 . 900

100 . Χ = 4500

Χ  = 4500 : 100

                Χ = 45 €  η αύξηση

Επομένως ο νέος μισθός θα είναι :

                900 + 45 = 945 €

3ος Τρόπος

Με πίνακα όπως στα ανάλογα ποσά.

Με πίνακα πάλι ,  βρίσκοντας απευθείας την Τελική Τιμή (μισθό)

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ : Αν ο Αρχικός μισθός ήταν 100 €
                        ο  Νέος μισθός (μετά την αύξηση) θα είναι
                         100 + 5 (αύξηση) = 105 €

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . Χ = 105 . 900

100 . Χ = 94500

Χ  = 94500 : 100

Χ = 945 €  ο Τελικός μισθός (ο νέος , μετά την αύξηση)

Ένα ποδήλατο που είχε 170 € πωλείται με έκπτωση 20%.  Πόσο πωλείται  το ποδήλατο , μετά την έκπτωση;

Πρόβλημα

1ος Τρόπος

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 € (πριν την έκπτωση)
     η  έκπτωση θα ήταν  20 €

Τώρα που η Αρχική Τιμή είναι 170 €
               ποια είναι η έκπτωση;  

Αφαιρώ την έκπτωση (34 €) από την  Αρχική Τιμή για να βρω την Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση).

Τελική Τιμή = Αρχική Τιμή - Έκπτωση

170 - 34 = 136 €  η Τελική Τιμή  (μετά την έκπτωση)

2ος Τρόπος

Με πίνακα πάλι ,  βρίσκοντας απευθείας
την Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση)

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η Αρχική Τιμή ήταν 100 € (πριν την έκπτωση)
     η  Τελική Τιμή (μετά την έκπτωση) θα ήταν  80 €  (100-20)

Τώρα που η Αρχική Τιμή είναι 170 €
               ποια είναι η Τελική Τιμή;  

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . x = 20 . 170

100 . x = 3400

x  = 3400 : 100

x = 34 €  η έκπτωση   

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . x = 80 . 170

100 . x = 13600

x  = 13600 : 100

x = 136 €  η Τελική Τιμή πώλησης

Πρόβλημα

Ο κύριος Γιάννης μετά τη δίαιτα που έκανε έχασε το 12 % του βάρους του . Αν ζύγιζε  70 κιλά , πριν τη δίαιτα , ποσο ζυγίζει τώρα;
Αν έχασε το 12 % του βάρους του, πόσο ζύγιζε πριν τη δίαιτα;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν το βάρος του ήταν 100 κιλά
        θα ζύγιζε  88 κιλά μετά τη δίαιτα   (100-12=88)

Τώρα που ζύγιζε 70 κιλά
             πόσο ζυγίζει μετά τη δίαιτα; (χ)

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . χ = 70 . 88

100 . χ = 6160

χ  = 6160 : 100

χ = 61,6 κιλά  ζυγίζει μετά τη δίαιτα

Η δεξαμενή πετρελαίου μιας πολυκατοικίας  έχει χωρητικότητα 4.000 λίτρα. Αν το 30 % της δεξαμενής είναι γεμάτο, πόσο πετρέλαιο  πρέπει να παραγγείλουν ώστε να γεμίσει η δεξαμενή;

ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ :
Αν η χωρητικότητα ήταν 100 λίτρα
    θα παραγγέλναμε   70 λίτρα   (100 που χωράει - 30 που υπάρχουν = 70 λίτρα θα παραγγείλουμε για να γεμίσει)

Τώρα που χωρητικότητα είναι 4000 λίτρα
               πόσα λίτρα θα παραγγείλουμε;

Πρόβλημα

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα λύνουμε με τα σταυρωτά γινόμενα:

100 . χ = 70 . 4000

100 . χ = 280000

χ  = 280000 : 100

χ = 2800 λίτρα  θα παραγγείλουμε

Ενότητα 3
Λόγοι - Αναλογίες

Φύλλο Εργασίας

Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή