Page 28 - E_τάξη-Μαθηματικά-2η_ενότητα

Μαθηματικά Ε΄ - Κεφάλαιο 11 – Κριτήρια διαιρετότητας

4.

α) Τον μεγαλύτερο τριψήφιο αριθμό που διαιρείται ακριβώς με το 3, το 5
και το 10. 990
β) Τον μικρότερο τετραψήφιο περιττό αριθμό που διαιρείται ακριβώς

με το 3 και το 9. 1.017
γ) Τον μικρότερο τριψήφιο άρτιο αριθμό που είναι πολλαπλάσιο του 3 και

του 10. 120
5.
Αφού διαιρείται με το 5 οι πιθανοί αριθμοί είναι οι : 35,40,45.

Απ’ αυτούς μόνο το 45 διαιρείται και με το 9 (επομένως και με το 3)

Το βάρος του Μιχάλη είναι 45 κιλά.

6.

Οι πιθανοί αριθμοί είναι: 1500 1505 1510 1515 1520 1525 1530 (άρτιος)
1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 1570 1575 (περιττός) 1580

1585 1590 1595 Αποστόλης Αγγελόπουλος

Απάντηση: Αν ο αριθμός είναι περιττός οι κάτοικοι είναι 1.575 ενώ αν ο
αριθμός είναι άρτιος οι κάτοικοι είναι 1.530

7. Ο αριθμός των δύο πρώτων ψηφίων πρέπει να τελειώνει σε 5 για να

διαιρείται με το 5 και ΔΕΝ μπορεί να τελειώνει σε 0 γιατί τότε διαιρείται και
με το 10.
Επομένως μπορεί να είναι: 05 , 15 , 25 , 35, 45 , 55 , 65 , 75 , 85 , 95.

Από τους αριθμούς αυτούς μόνο το 45 διαιρείται με το 3 και το 5 και όχι το
10.

Το τρίτο ψηφίο πρέπει να είναι ζυγός αριθμός ώστε να διαιρείται με το 2 :
Μπορεί λοιπόν να είναι: 0,2,4,6,8. Απ΄ αυτούς μόνο το 6 διαιρείται και με το 3.

Το τελευταίο ψηφίο πρέπει να διαιρείται με το 2 και το 5. Επομένως είναι 0.

Επομένως ο αριθμός με τα ψηφία που έχω βρει ως τώρα είναι ο 45.6_0
Το τέταρτο ψηφίο που μου λείπει είναι το 3 ώστε ο αριθμός να διαιρείται και
με το 9.

4+5+6+3+0=18 -> 1+8=9 , διαιρείται με το 9.

Επομένως ο συνδυασμός είναι : 45.639

Αποστόλης Αγγελόπουλος - 15/7/2022 - Σελίδα 7 από 7